国债期货隐含预期收益率分析 国债期货基差公式

期货定价偏低，则意味着未来收益率曲线变动较大

A  国债期货的到期收益率

当前TF本身虽然是5年期国债期货，可交割债券范围是4—7年内的，但是并不意味着TF所揭示的国债到期收益率是4—7年的远期利率水平。

我们看TF所揭示的利率水平，应当从合约到期日的角度去看：一般来说，主力合约是1个季度内到期的，根据历史经验以及新修改的TF合约规则来看，未来展期的时间可能从交割月前一个月的上旬至中旬之间。这意味着目前主力合约的剩余期限范围在17至129个自然日之内，均值和中位数在72个自然日，也就是2个多月。那么我们有理由认为目前TF所揭示的预期利率水平主要是在1至4个月之间。这意味着国债期货市场所揭示的远期利率期限主要集中在3个月水平上。

因此尽管TF是个名义上5年期的国债期货，但实质上其揭示的利率水平仍然是短期限为主。

表1为主力合约期间时各合约的剩余期限（单位：自然日）

注：主力合约按照持仓规模原则查找

表2为净基差统计数据（单位：元）

表3为3个月收益率变化值（单位：元）

B  国债期货定价中的期权价格探讨

我们先再次来回顾那个熟悉的公式：

国债期货理论价格=(CTD债券净价+持有期资金净收益-期权价值)/转换因子

基差=国债现券净价-（期货结算价×转换因子）

基差=期权价值+持有期净收益

净基差=基差-持有期净收益=期权集合的价值

期权集合的价值理论上包含了三点：一是转换期权，即期货卖方在可交割债券集合中选择交割CTD债券的权利；二是月末期权，即最后交易日和卖方最后交割日之间，期货卖方在可交割债券集合中选择CTD债券进行交割的权利（意味着可能在此时间内CTD债券有所变动）；三是时机期权，即期货卖方在交割月第一个工作日至最后交易日之前，选择恰当的时机进行交割的权利。按照中金所目前的滚动交割制度，该期权实质上已经和买方同时拥有，价值几乎为0。

对于目前中金所的国债期货合约而言，第一点和第二点其实进行了一定程度的合并，即基于收益率变动以及可交割国债增加的情形下，卖方选择CTD券的权利。我们知道选择权是可以进行合理定价的，无论是精确值还是范围，并且在定价过程之中涵盖了一定的时间价值。因此，在对这个净基差进行一定时间价值处理之后，我们就能获得这个期权的内在价值。而这个期权内在价值实际上应当体现了市场对于未来收益率下行的幅度以及概率。

进一步来分析，我们知道国债期货目前的定价系统实质上有两套CTD券，一套是按照IRR计算出来的理论CTD券，这是不考虑流动性等因素而得到的，这个CTD券在存续期内比较稳定，很少有变更的情况出现（TF1406比较特殊），而另一套则是按照流动性或者通常债券交易者愿意参与的新发债券来进行定价，即活跃高久期CTD券。由于活跃高久期券的活跃度较好，久期也相对较高，因此往往以活跃高久期CTD券的净基差作为国债期货合约的期权价格。

我们知道活跃高久期CTD券的净基差所代表的期权价格是涵盖了流动性因素以及可交割债券变化的，因此其更能合理地反映市场实际的情形。但是对于理论CTD券来说，由于其本身最符合CTD券定义，因此其净基差往往最大程度地反映了市场上实际的对收益率变动的预期，这比较接近我们需要寻求的目标。

但是从实际的数据之中，我们发现并不是如此，从统计数据之中我们看到，理论CTD券的净基差均值在-0.1639元，而活跃高久期CTD券的均值在0.2146元，从表2的统计数据来看，对于理论CTD券而言，其净基差并没有想象中起到了对市场收益率变动的预期，而活跃高久期CTD券却更能体现这一点。

之所以产生这样的情况可能有如下原因：

一是理论CTD券的到期收益率数值和活跃高久期CTD券的到期收益率数值，存在一定的偏离。因为绝大部分的理论CTD券都是陈年老券，目前的流动性也极差，对应的到期收益率也比活跃的同期限现券要高一点，因此现券价格相对期货价格偏低，所以理论CTD券的净基差是涵盖了一部分的流动性因素。

二是国债期货定价不太可能从理论CTD券的角度出发，这意味着针对活跃高久期CTD券的定价价格必然是对理论CTD券是有所偏高的。净基差为负值则意味着期货多头对空头进行期权“补贴”。而成熟的国债期货有个特点，期货价格定价偏低，则意味着未来收益率曲线变动较大，反之，则意味着未来收益率曲线变动可能性较小。

实际上我们发现由于流动性较好，因此活跃高久期CTD券进行更换的时候，收益率变化并不是很大，并且往往在变更前，市场形成预期会推动净基差走高，因此衔接上相对较为和谐。相反，理论CTD券的收益率变动会形成比较明显的跳空和扰动。因此，我们在之后的数据主要以活跃高久期CTD券为主。

图为净基差和主力合约走势关系（净基差单位：元）

C  净基差、预期收益率变动幅度以及期货市场预期收益率水平

就目前的净基差含义来说，我们其实也可以这样理解，该数值代表了未来对收益率变动的预期。在关键的界限3%之外，净基差近似可以认为是市场对于未来国债到期收益率的水平预期。毕竟在公式的角度上来看，期权价值亦可体现为对未来远期交割时空头愿意让渡的利益，这部分利益以期货价格所体现，那么我们可以认为市场的空头可以在牺牲了这部分利益的情形下依然能够获利。

当然这只是一个角度，理论上，国债期货的期权价值是体现在“权利”之上，即选择最便宜券的权利，但是很显然，除非收益率曲线下降到一定程度（类似中长期国债到期收益率在3.1%至3.2%水平，3个月后下行20个基点的概率大概在25%），否则在3个月内下降幅度超过50个基点至3%以下（下破3%才能改变目前CTD券的期限）的可能性并不是很大。从参考意义上来说，让渡利益的大小和未来的收益率下行幅度可能会有更大的关系。而其实这个让渡的利益也是空头和多头博弈出来的一个结果，亦能看作是多头对未来盈利的一个预期。

经过上述推断，在特定的范围内（非3%附近），国债期货的期权价格仍然有其特定的意义，我们可以通过对净基差进行时间价值以及基点价值方面的处理和运算，获得一个类似于期现升贴水作用的。

时间价值的处理则是对净基差做贴现，而基点价值则是对应的现券的每日基点价值，无风险利率或者说资金成本则按照对应期限的SHIBOR数据来计算。

具体公式如下：

预期收益率变动幅度=贴现后净基差/基点价值

期货到期收益率=CTD券到期收益率+预期收益率变动幅度

需要说明的是，净基差为负值实质上是暗示了市场存在一定的不合理的状态，存在一定程度的期现套利机会，因此我们对于负值的净基差计算出来的预期收益率变动幅度，并不考虑进期货到期收益率之中，但仍然可以作为一种指标数据存在。

在经过上述简单处理之后，我们可以得到如下的数据：期货市场中预期收益率变动幅度，这个数值可以用作和对应期限收益率曲线走势做参考；期货到期收益率，这个数值其实就是期货市场中体现的3个月内的对应期限的利率水平。

从右图展示的情形来说，我们认为有如下几点值得探讨：

一是活跃高久期CTD券的预期收益率变动幅度具备和行情变化明显的相关性，甚至具备一定预见性。在2014年二季度初的时候，该变动幅度形成明显的下行趋势，早于现券收益率下行，并且在三季度的收益率反弹过程之中，该数值形成明显的上行态势。总体上和行情变化关联度比较高。从这一点上来说，证明了活跃高久期CTD券的预期收益率变动幅度在实务上的意义。

二是理论CTD券的预期收益率变动幅度和FR007之3个月期互换利率走势有一定程度的相关性，相关性比活跃高久期CTD券要高。而后者其实和市场内的流动性有一定的关系，而之前讨论过理论CTD券的净基差其实是涵盖了一定流动性因素，那么对于其预期收益率变动幅度来说也涵盖了这部分因素。从走势图来看，至少是有一定的关联度在里面。值得注意的是，资金成本用的并不是该利率水准，而是对应期限的SHIBOR数值，因此这样的趋势变化更值得关注。

三是期货收益率曲线有一定的借鉴意义。这是