1998年全国大学生数学建模竞赛A题 期货基金的风险与收益分析论文题目

1998年全国大学生数学建模竞赛A题

目录

题目

问一

用lingo求解

用matlab求解

 问2

题目

市场上有n 种资产(如股票、债券、…)Si ( i=1,…n) 供投资者选择，某公司有数额为M 的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员对这n 种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买Si 的平均收益率为 ri，并预测出购买Si的风险损失率为qi 。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的Si 中最大的一个风险来度量。

购买Si 要付交易费，费率为 pi，并且当购买额不超过给定值 ui时，交易费按购买ui 计算(不买当然无须付费)。另外，假定同期银行存款利率是r0, 且既无交易费又无风险。( r0=5% )

1)已知n = 4 时的相关数据如下：

Si    ri(%)  qi(%)  pi(%)  ui(元)    S1   28     2.5     1         103 S2   21     1.5     2         198 S3   23     5.5     4.5       52 S4    25    2.6     6.5       40

试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金 ，有选择地购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。

2）试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。

Siri/%qi/%pi/%ui/元S19.6422.1181S218.5543.2407S349.4606428S423.9421.5549S58.11.27.6270S614393.4397S740.7685.6178S831.233.43.1220S933.653.32.7475S1036.8402.9248S1111.8315.1195S1295.55.7320S1335462.7267S149.45.34.5328S1515237.6131 问一求解  用lingo求解： model:sets:type/1..5/:c,x;rate/1..4/:;link(type,rate):asset,A;point/1..11/:w,q_lim,v_lim;endsetsdata:asset=5 0 0 0 28 2.5 1 103 21 1.5 2 198 23 5.5 4.5 52 25 2.6 6.5 40;w_start=0;w_add=0.1;!权重初值和每次求解的增量;enddatasubmodel sub:@for(type(i):c(i)=@if(x(i)#eq#0,0,@smax(A(i,3)*A(i,4),A(i,3)*x(i)))); !计算购买各资产的交易费;q=@max(type(i):A(i,2)*x(i)); !投资组合x的风险（以各类资产中最大的风险为度量）;v=@sum(type(i):A(i,1)*x(i)-c(i)); !投资组合x的平均净利润; @sum(type(i):x(i)+c(i))=10000; !约束条件; endsubmodel submodel obj:min=w_sum*q-(1-w_sum)*v;endsubmodelcalc:@for(link(i,j)|j#le#3:A(i,j)=asset(i,j)*0.01); !#le#左边运算符