数据结构与算法车辆路径问题（Vehicle Routing Problem,VRP） 信托投资起点和终点是什么意思

求解方法 1、求解方法演进 综合过去有关车辆路线问题的求解方法，可以分为精确算法（exact algorithm）与启发式解法（heuristics），其中精密算法有分支界限法、分支切割法、集合涵盖法等；启发式解法有节约法、模拟退火法、确定性退火法、禁忌搜寻法、基因算法、神经网络、蚂蚁殖民算法等。1995年，Fisher曾将求解车辆路线问题的算法分成三个阶段。第一阶段是从1960年到1970年，属于简单启发式方式，包括有各种局部改善启发式算法和贪婪法（Greedy）等；第二阶段是从1970年到1980年，属于一种以数学规划为主的启发式解法，包括指派法、集合分割法和集合涵盖法；第三阶段是从1990开始至今，属于较新的方法，包括利用严谨启发式方法、人工智能方法等。 2、启发式算法 由于VRP是NP-hard问题，难以用精确算发求解，启发式算法是求解车辆运输问题的主要方法，多年来许多学者对车辆运输问题进行了研究，提出了各种各样的启发式方法。车辆运输问题的启发式方法可以分为简单启发式算法、两阶段启发式算法、人工智能方法建立的启发式方法。 简单启发式方法包括节省法或插入法、路线内／间节点交换法、贪婪法和局部搜索法等方法。节省法或插入法（savings or insertion）是在求解过程中使用节省成本最大的可行方式构造路线，直到无法节省为止。交换法则是依赖其他方法产生一个起始路线，然后以迭代的方式利用交换改善法减少路线距离，直到不能改善为止。1960年，Clarke和Wright首先提出一种启发式节省法（savings methods）来建立车队配送路线。简单启发式方法简单易懂、求解速度快，但只适合求解小型、简单的VRP问题。 两阶段方法包括先分组后定路线（clusterfirst-route second）和先定路线后分组（routefirst-cluster second）两种启发式策略。前者是先将所有需求点大略分为几个组，然后再对各个组分别进行路线排序；后者则是先将所有的需求点建构成一条路线，再根据车辆的容量将这一路线分割成许多适合的单独路线。 人工智能方法自1990年来，在解决组合优化问题上显示出强大功能，在各个领域得到充分应用，很多学者也将人工智能引入车辆路线问题的求解中，并构造了大量的基于人工智能的启发式算法。禁忌搜索法（TS）基本上是属于一种人工智能型（AI）的局部搜寻方法，Willard首先将此算法用来求解VRP ，随后亦有许多位学者也发表了求解VRP的TS 算法。西南交通大学的袁庆达等设计了考虑时间窗口和不同车辆类型的禁忌算法，这种算法主要采用GENIUS方法产生初始解，然后禁忌算法对初始解优化。模拟退火方法具有收敛速度快，全局搜索的特点，Osman对VRP的模拟退火算法进行了研究，他提出的模拟退火方法主要适合于解决路线分组。遗传算法具有求解组合优化问题的良好特性，Holland首先采用遗传算法（GA）编码解决VRPTW 问题。现在多数学者采用混合策略，分别采用两种人工智能方法进行路线分组和路线优化。Ombuki提出了用遗传算法进行路线分组，然后用禁忌搜索方法进行路线优化的混合算法。Bent和Van Hentenryck则首先用模拟退火算法将车辆路线的数量最小化，然后用大邻域搜索法（largneighborhood search）将运输费用降到最低。 总结几种人工智能方法可以看出： TS算法所得到的解最接近最优解，但其运算时间也最长，是GA算法的2～3倍，SA算法的近20倍； GA算法也能较好的逼近最优解，同时使运算时间大大缩短，所以GA算法能兼顾运算时间和效率两方面，是具有较好的发展前途的方法； SA算法求解速度非常快，也能提供一定程度上的优化方案在求解较小规模问题上具有较好效果。