远期的价格,远期的价值,远期的交割价格三者之间什么关系呀?
1.远期的交割价格,又可以写成contract price/delivery price/settlement price。指的是合同双方在初期(t=0)时刻签订合约时,约定的到期日进行交付的价格,针对于标的资产。这个价格自确定以后,就不会改变。
2.远期价格forward price。要注意的是这个价格不是限定于现在已经签署了远期合约的资产,事实上基本所有的资产都可以有一个远期价格。但是有些资产的远期价格不好求,我们一般说的forward price都是针对于tradeable assets。
为了求这些远期价格,我们是把标的资产带入到签订了一个远期合约的场景(仅仅是场景,便于理解计算)中来的。
对于这个有几种定义,都是等价的。
1)forward price is the delivery price which makes forward contract zero valued。
这个定义涉及到了题中的三种价值/价格。首先,forward price可以把它看作是一个特殊的交割价格,这个交割价格会使得这份合约的价值为0。
合约价值为0 ,其实就是在说,这个合约给我带来的收益和我的付出在现值上是一致的,类似于一个zero-sum game。
2)forward price是一个fair price。
那就是说假设我做为short part,我在这个远期合约上的净收入,应该和我使用同样数额的投入带来的无风险净收益是一样的。
那就是说 fair price(K) + FV of asset’s dividend(F) - FV of spot price(S) = cost of capital(C)。
等式左边就是在描述,在T时候执行合约,我收获了fair price--K,并且在0~T时刻内,标的资产的dividend也给我带来了收益F(注意这里用的future value,是因为我现在讨论的时刻是在T时刻)。那么K+F就是在T时刻我的收益了。但是为了得到这个收益,我付出了多少呢?就是在0时刻,我购买这个标的资产的价格,那就是S。从而,我的净收益就是K+F-S*exp(r*T)
那我现在用我的等量投入--S,获得的无风险净收益就是S*exp(r*T)-S=C。
作为一个fair price,这两者应该相等。于是通过K+F-S=C就可以得到这个forward price
也可以参考Wiki上的介绍,写得也很清楚。
3.远期的价值。这个和前面不一样,前两个都是针对于标的资产,这一个是针对于合约本身。
一开始0时刻,我签订这个合约f(0,T),contract price是F(0,T),这个其实也是按照现在的spot price求得的forward price。此时f(0,T)=0
但到了后来任意一个时刻0
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